[摘要] 從黏滯阻尼器減震結構的附加阻尼比公式出發，引入位移損失，推導了附加阻尼比與阻尼器出力、阻尼器等效串聯剛度、結構剛度等參數之間的關系，提出最優損失率和損失剛度比概念。通過實際工程的參數分析，得到位移角減震率隨阻尼系數、地震作用的變化規律，并用理論推導的結論對變化規律進行了解析。為應用黏滯阻尼器的消能減震結構優化設計提供了理論依據。

[關鍵詞] 黏滯阻尼器；附加阻尼比；位移損失；消能減震設計

0 引言

在實際工程設計中，由于阻尼器與主體結構連接的支撐剛度是有限的(量級在105kN/m)，阻尼器位移在剛度上的損失(簡稱剛度位移損失)不可避免。而阻尼器的位移損失直接影響減震效果。因此，有必要研究位移損失在不同結構類型中、不同地震作用下對減震效果的影響規律，進而尋求如何使減震結構在不同地震作用下達到最優減震率。這對減震結構設計的優化具有重要意義。

關于支撐剛度對消能減震結構減震效果的影響，已有學者對其進行過研究。歐進萍等[1]指出，當結構振動頻率和耗能器黏滯阻尼系數一定時，存在最佳的支撐剛度，使得減震效果達到最佳。蔣通等[2]指出，支撐與非線性阻尼器的串聯剛度越大，消能結構位移和剪力的減震效果越好。

雖然業界普遍得出了可以通過調整支撐剛度來提高減震效果的結論，但是，對于不同地震作用、不同阻尼系數、不同結構類型下，應用黏滯阻尼器的消能減震結構的減震效果變化規律和支撐剛度、位移損失之間的關系，尚缺少深入的論證與總結[3-9]。

本文從黏滯阻尼器減震結構的附加阻尼比公式出發，引入位移損失，進行了基于單自由度體系的理論推導和基于實際工程的模型實例驗證。

 理論推導

帶黏滯阻尼器結構的單自由度基本體系(簡稱基本體系)如圖1所示(ks為主體結構剛度；C為阻尼器的阻尼系數；α為阻尼器的阻尼指數)，因為主要研究對象為阻尼器的附加阻尼，故設定原結構無模態阻尼。

圖片(1)

式中： kb為支撐剛度；kd為阻尼器Maxwell模型串聯剛度；ke為等效串聯剛度(kd與kb串聯的剛度)。

圖片圖1 黏滯阻尼器減震結構的基本體系

根據《建筑消能減震技術規程》(JGJ 297—2013)[10]中附加阻尼比ζ的計算公式，可以得到基本體系中附加阻尼比ζ的計算公式為：

圖片

(2)

式中：λ為阻尼指數的函數；F為阻尼器的最大阻尼力；d為阻尼器最大位移，按式(3)計算； Fs為結構的最大樓層剪力；ds為結構的最大樓層位移。

d=ds-d損

(3)

式中d損為阻尼器的有效位移損失，其由剛度位移損失和變形模式損失兩部分組成，由此可假定：

d損圖片

(4)

式中：μ為損失系數，由于阻尼器出力在時程過程中是不斷變化的，因此引入系數μ對最大阻尼力進行修正； ηd為變形模式損失率，即由于“彎曲型”變形造成的位移損失率。

將式(3)，(4)代入式(2),可得：

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(5)

因為有：

Fs=ksds

(6)

將式(6)代入式(5)，可得：

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(7)

設：

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(8)

將式(8)代入式(7)，可得：

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(9)

可見，附加阻尼比ζ是變量x的一元二次方程，且開口向下。因此，ζ存在最大值。當ζ取最大值時，有：

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(10)

將式(8)代入式(10)，變換形式寫為：

圖片

(11)

式中xop為令附加阻尼比ζ取得最大值的x值。

令：

圖片

(12)

圖片          (13)

式中：d損ke為最大剛度位移損失，即對應于最大阻尼力的等效串聯剛度上的位移損失；ηke為剛度位移損失率，即對應于最大阻尼力的等效串聯剛度上的位移損失與結構最大層間變形之比。

將式(13)代入式(7)有：

圖片      (14)

當ζ取最大值時，有：

圖片              (15)

式中ηke-op為最優損失率，即令附加阻尼比ζ取得最大值的剛度位移損失率。

由式(15)可知，最優損失率ηke-op只與變形模式損失率ηd和損失系數μ有關。ηd，μ的取值范圍應在0和1之間,ηd的取值與結構類型有關，μ的取值與結構地震響應有關。關于ηd，μ的具體取值問題將另行研究，在此不做深入探討。

將式(15)代入式(14)，可得最優附加阻尼比為：

圖片                (16)

由式(15)可知，當阻尼指數一定時，最優附加阻尼比ζmax與等效串聯剛度和結構剛度的比值(簡稱損失剛度比，定義為y=ke/ks)和變形模式損失率ηd有關。y越大，ηd越小，則ζmax越大。

假定阻尼指數不變(α=0.2)，附加阻尼比隨剛度位移損失率ηke變化的曲線如圖2～ 4所示，分別研究了損失剛度比y、變形模式損失率ηd、損失系數μ對附加阻尼比隨ηke變化規律的影響。

由圖2～4可以看出：1)隨損失剛度比y增大，最優損失率ηke-op不變，最優附加阻尼比ζmax增大；2)變形模式損失率ηd越大，則ηke-op越小，ζmax越小；3)損失修正系數μ越大，則ηke-op越小，ζmax越小。

2 實際工程模型

本文采用的模型來自新疆某醫院工程，采用ETABS軟件建模[11]。框架結構模型和框剪結構模型概況如表1和圖5、圖6所示。抗震設防烈度為8度(0.2g)，場地特征周期為0.45s。阻尼器支撐采用人字撐形(簡稱人字撐)布置與墻式布置(圖7，8)。人字撐截面為

□300×300×12，側向剛度為2.95×105kN/m；支撐墻截面厚度為300mm，寬度4 100mm，剪跨比小于1。

圖片?

圖2 損失剛度比y對ζ-ηke曲線

變化規律的影響(ηd=0，μ=1)

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圖3 變形模式損失率ηd對ζ-ηke曲線

變化規律的影響(y=1, μ=1)

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圖4 損失系數μ對ζ-ηke曲線

變化規律的影響(y=1, ηd=0)

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圖5 框架結構模型

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圖6 框剪結構模型

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圖7 框架結構模型阻尼器布置

模型概況 表1

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圖8 框剪結構模型阻尼器布置

算例的地震激勵采用兩條天然波(天然波1、天然波2)和一條人工波，其多遇地震反應譜如圖9所示。分別計算不同地震作用、不同阻尼系數下減震結構的最大層間位移角減震率θ(簡稱減震率θ，框架結構基于第2層，框剪結構基于第5層)，并用1節理論推導的結論對其進行分析。減震率θ的定義如下：

圖片                      (17)

式中：d有控為有控結構的層間位移角；d無控為無控結構的層間位移角。

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圖9 地震波反應譜

3 計算結果

固定阻尼指數α不變(α=0.3)時，分別計算框架結構、框剪結構在小震、中震、大震作用下X向減震率θ隨阻尼系數C的變化。計算結果如圖10，11所示。

由圖10，11可以看出，隨阻尼系數C的增加，減震率θ呈現先增大后減小的規律。小震、中震、大震作用下，最優減震率θmax對應的阻尼系數C逐漸增加，但θmax基本保持不變。框剪結構的θmax明顯小于框架結構的θmax。

減震率θ隨地震作用的變化趨勢和阻尼系數C有關。當阻尼系數C較小時，減震率θ隨地震作用的增大而減小(小震下減震率θ最大)；隨阻尼系數C的增加，其規律逐漸過渡到減震率θ隨地震作用的增大先增后減(中震下減震率θ最大)，直至減震率θ隨地震作用的增大逐漸增大(大震下減震率θ最大)。

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圖10 框架結構模型減震率θ隨阻尼系數C的變化規律

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圖11 框剪結構模型減震率θ隨阻尼系數C的變化規律

可以看出，在進行減震結構設計時，若僅追求小震作用下減震率θ最大，則中震、大震作用下的減震率θ將遞減，可能造成減震結構在中震、大震作用下的安全儲備減少。因此，應綜合小震、中震、大震的減震效果進行設計。如將小震、中震的減震率θ調節至近似，此時雖然小震作用下的減震效果不是最優，但中震、大震作用下的減震效果增強，提高了結構在中震、大震作用下的安全儲備。

4 計算結果分析

在單自由度體系的理論推導中，主要依靠附加阻尼比ζ來評價減震效果，而附加阻尼比ζ和減震率θ為正相關。因此，可以用附加阻尼比ζ的變化規律對減震率θ的變化規律進行分析。

4.1 阻尼系數對減震率的影響分析

當地震作用不變時，隨阻尼系數C增加，阻尼器出力F顯著增大，而結構位移響應ds的變化相對而言并不顯著。因此，由式(13)可知，剛度位移損失率ηke隨阻尼系數C增大而增大，逐漸接近最優減震率ηke-op，直至越過ηke-op。因此減震率θ隨阻尼系數C增大呈現先增大后減小的趨勢。

當地震作用增加時，由于結構位移響應ds增加，需要更大的阻尼器出力F才能使ηke達到ηke-op，故小震、中震、大震作用下最優減震率θmax對應的C逐漸增大。

由式(16)可知，最優阻尼比ζmax與地震作用無關。實際工程算例中，小震、中震、大震作用下的最優減震率θmax基本不變，與式(16)相契合。

同樣由式(16)可知，損失剛度比y越小、變形模式損失率ηd越大，則最優阻尼比ζmax越小。這解釋了算例計算結果中框剪結構的最優減震率θmax相對框架結構較小(框架結構θmax為50%左右，而框剪結構θmax為30%左右)的原因，即：框剪結構相對框架結構的y較小，ηd較大。本例中，框剪結構的各層平均損失剛度比y為0.37，而框架結構的各層平均損失剛度比y為1.64。

圖片

圖12 C較小時，地震作用變化對應的

損失率及附加阻尼比變化

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圖13 C適中時，地震作用變化對應的

損失率及附加阻尼比變化

圖片

圖14 C較大時，地震作用變化對應的

損失率及附加阻尼比變化

4.2 地震作用對減震率的影響分析

根據式(13)，對于黏滯阻尼器的剛度位移損失率，有：

圖片(18)

式中:w為結構的振動響應圓頻率; v為阻尼器的速度;d為阻尼器的位移。

隨地震作用的增加，結構位移響應ds增加，但對于非線性黏滯阻尼器(0<α<1)，阻尼器出力F隨ds的增加并不明顯。因此，由式(18)可知，隨ds增加，非線性黏滯阻尼器的剛度位移損失率ηke將減小。

以上述框架結構模型為例，用支撐的總側向剛度除以結構層側移剛度的平均值，可以得到其各層平均損失剛度比y=1.64。假定損失系數μ=0.7，變形模式損失率ηd=0.3，可以根據式(14)畫出對應的單自由度體系的附加阻尼比ζ隨剛度位移損失率ηke變化的曲線，如圖12～14所示。

由4.1節中的論述可知，剛度位移損失率ηke與阻尼系數C正相關。因此，當阻尼系數C較小時，小震下的剛度位移損失率ηke將小于最優損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸遠離最優損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而減小，如圖12所示。

當阻尼系數C逐漸增大時，小震作用下的剛度位移損失率ηke逐漸增大，直至大于最優損失率ηke-op。此時，隨地震作用增加，剛度位移損失率ηke減小，逐漸接近最優損失率ηke-op，直至小于最優損失率ηke-op，最后逐漸遠離最優損失率ηke-op，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小，如圖13所示。

當阻尼系數C足夠大時，大震下的剛度位移損失率ηke將大于最優損失率ηke-op，此時小震、中震、大震作用下，剛度位移損失率ηke將一直處于逐漸接近最優損失率ηke-op的過程中，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大而增大，如圖14所示。

5 結論

本文通過引入基于單自由度基本體系的位移損失理論推導和基于實際工程的參數數值分析，得到的主要結論如下：

(1)在基本體系中，存在最優損失率ηke-op，使得當剛度位移損失率ηke=ηke-op時，附加阻尼比ζ取得最優值ζmax。ηke-op的取值與損失剛度比y、變形模式損失率ηd有關。

(2)最優附加阻尼比ζmax與損失剛度比y和變形模式損失率ηd有關。損失剛度比y越大，變形模式損失率ηd越小，則最優附加阻尼比ζmax越大。

(3)實際工程算例中，隨阻尼系數C的增加，減震率θ先增大后減小。最優減震率θmax隨地震作用變化不明顯。框剪結構的θmax明顯小于框架結構的θmax。

(4)當阻尼系數C較小時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸減小；當阻尼系數C適中時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大先增大后減小；當阻尼系數C較大時，附加阻尼比ζ隨地震作用的增大逐漸增大。

(5)實際工程算例中得到的減震率θ變化規律，均與基本體系中附加阻尼比ζ的變化規律相契合。可基于式(14)～(16)推斷減震率θ的變化規律。

(6)在進行減震結構設計時，應綜合小震、中震、大震作用下的減震效果進行設計，保證減震結構在中震、大震作用下的安全儲備。避免因片面追求小震下的減震效果而導致中震、大震作用下的安全儲備降低。

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